مدل های چند سطحی در علوم کاربردی شامل علوم اجتماعی، جامعه شناسی، پزشکی و اقتصاد برای تحلیل داده های همبسته مورد استفاده قرار می گیرند. روش های متفاوتی برای برآورد این مدل ها با متغیر پاسخ نرمال وجود دارند.در این مقاله برای به کارگیری روش بیزی از تعمیم الگوریتم مونت کارلوی زنجیر مارکوف استفاده می شود که قالبی ساده داشته و باعث حذف همبستگی بین نمونه های شبیه سازی برای پارامترهای ثابت وخطای منتسب به گروه ها می شود. چون بعد ماتریس کواریانس بردار خطای جدید افزایش می یابد، برای تسریع همگرایی این روش دو راهکار بر مبنای تجزیه چولسکی ماتریس کواریانس پیشنهاد می شود. سپس عملکرداین روش ها در مطالعه شبیه سازی و مثالی کاربردی مورد ارزیابی قرار می گیرد.

در تحقیق حاضر از الگوریتم DREAM(ZS) (از الگوریتم های مبتنی بر مونت کارلو زنجیر مارکوف) به منظور بررسی عدم قطعیت پارامترهای مدل هیدرولوژیکی HEC-HMS در حوزهآبخیز تمر به مساحت 1530 کیلومترمربع واقع در استان گلستان استفاده شد. از سه رویداد برای واسنجی و یک رویداد در اعتباریابی استفاده گردید و تعداد 24 پارامتر واسنجی برای کل حوزه در نظر گرفته شد. همچنین تاثیر 5 تابع درستنمایی مختلف بر روی نتایج روش DREAM(ZS) ارزیابی گردید. سه تابع درستنمایی L1) تا (L3 به عنوان توابع درستنمایی غیرصریح (informal) و توابع درستنمایی L4 و L5 به عنوان توابع درستنمایی صریح (formal) در نظر گرفته شدند. تابع درستنمایی L1، راندمان ناش ساتکلیف (NS) می باشد. تابع درستنمایی L2، حداقل میانگین مربعات خطا است. تابع درستنمایی L3، از واریانس خطای تخمین مدل استفاده می کند. تابع درستنمایی L4، ارتباط بین برازش حداقل مربعات استاندارد (SLS) و استنباط بیزی را مشخص می کند. در تابع درستنمایی L5، وابستگی پیاپی خطاهای باقیمانده با استفاده از مدل خودرگرسیون مرتبه اول باقیمانده های خطا (AR) محاسبه میشود. نتایج نشان داد که حساسیت پارامترها وابسته به انتخاب تابع درستنمایی بوده و حساسیت همه پارامترها در برابر توابع مختلف درستنمایی یکسان نیستند. بیشتر پارامترها توسط تابع درستنمایی L4 و L5 بهتر تعیین شده و حساسیت بالایی را به عملکرد مدل نشان دادند. مقدار فاکتور P (درصد قرارگیری داده اندازهگیری شده در محدوده اطمینان 95 درصد عدم قطعیت کل) نشان داد که 75 تا 100 درصد مشاهدات در بازه های عدم اطمینان 95% پیشبینی مدل قرار می گیرد. نتایج بررسی معیارهای ارزیابی عدم قطعیت شامل فاکتور P، فاکتور R (ضخامت نسبی محدوده اطمینان 95 درصد)، جذر میانگین مربعات خطا (RMSE)، معیارهای کلینگ گوپتا (KGE) و ناش- ساتکلیف (NS) نشان داد که عملکرد DREAM(ZS) با توابع درستنمایی L4 و L5 بهتر از توابع دیگر درستنمایی است.

در یک زنجیر مارکوف مانا، ممکن است ماتریس احتمال تغییر وضعیت به بعضی متغیرهای تبیینی وابسته باشد. با در نظر گرفتن چنین مساله ای و تعیین توزیع پسین برای ضرایب متغیرهای تبیینی، به برآورد این ضرایب پرداخته و در انتها نیز یک مثال واقعی ارایه داده ایم.

در این مقاله، یک روش عددی برای حل مساله کنترل بهینه تصادفی با استفاده از زنجیرهای مارکوف ارائه شدهاست. بدین ترتیب که، ابتدا فرایند پخش کنترلی وضعیت سیستم با استفاده از یک زنجیر مارکوف کنترلی روی یک فضای وضعیت متناهی تقریب زده میشود. سپس تقریبی از تابع هزینه اولیه با استفاده از این زنجیر مارکوف تقریبی، بهدست میآید. برای اثبات همگرایی روش و یافتن یک زنجیر مارکوف تقریبی مناسب برای فرایند پخش، باید دو معیار مورد بررسی قرار گیرد. به عبارتی باید امید ریاضی و کوواریانس شرطی تغییرات وضعیت زنجیر مارکوف با میانگین و کوواریانس موضعی فرایند پخش اولیه متناسب باشند. با استفاده از تقریبات تفاضلات متناهی میتوان احتمالات انتقال و بازههای زمانی تغییر وضعیت زنجیر مارکوف را به گونهای تعیین کرد که زنجیر مارکوف در دو ویژگی سازگاری موضعی فوق صدق کند. در ادامه معادله برنامهریزی پویا با زنجیر مارکوفی که بدین ترتیب بهدست آمده و دارای این ویژگیهای میباشد، تقریب زده میشود. نهایتا، با میل دادن پارامتر گسسته سازی زنجیر مارکوف به صفر، مشاهده میشود که جواب مساله کنترل تصادفی تقریبی زنجیر مارکوف، به جواب مساله کنترل بهینه تصادفی اولیه همگرا میباشد. در پایان یک الگوریتم تکراری برای حل مساله کنترل بهینه تصادفی پیشنهاد شده و از آن برای حل یک مثال استفاده شده است.

در بسیاری از تحقیقات کاربردی مدل های چندسطحی چارچوب مناسبی برای مطالعه داده های وابسته که در سطوح مختلف جمع آوری شده اند فراهم می سازند. ما در این مقاله خانواده ای از توزیع های آمیخته - مقیاس نرمال چندمتغیره را برای مدل های چندسطحی پیشنهاد می کنیم که نسبت به توزیع نرمال منعطف تر است. مدل پیشنهادی امکان برازش بهتر را وقتی توزیع مشاهدات دم سنگین تر و قله مندتر از نرمال است فراهم می کند. با توجه به آنکه استنباط آماری پارامترها توسط روش حداکثر درستنمایی حاشیه ای منجر به حل انتگرال های پیچیده با ابعاد بالا خواهد شد رهیافت شبیه سازی مونت کارلوی زنجیر مارکوفی را برای برآورد بیزی پارامترهای مدل پیشنهاد می کنیم. از آنجا که کشیدگی توزیع های مختلف عضو این خانواده متفاوت است، مدل چندسطحی را با انواع توزیع هایی از خانواده فوق بر مجموعه ای از داده های واقعی برازش می دهیم. در آخر، توسط معیارهای انتخاب مدل متداول بهترین مدل را که برازنده داده هاست برگزیده ایم.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

سابقه و هدف: به منظور تبیین اثر عوامل خطر ناشناخته در داده های بقای چند متغیره، می توان از مدل های شکنندگی استفاده کرد، یک نمونه توسعه یافته از این مدل ها، مدل های شکنندگی همبسته است که در آن ها، اثر شکنندگی برای هر آزمودنی، از مجموع دو مولفه به نام های شکنندگی مشترک و شکنندگی اختصاصی تشکیل شده است. مولفه شکنندگی مشترک، عوامل خطر ناشناخته مشترک و مولفه شکنندگی اختصاصی، سایر عوامل خطر ناشناخته تابع خطر را تبیین می کنند.روش بررسی: تحلیل مدل شکنندگی همبسته بر مبنای مدل خطر وایبول به روش بیزی انجام گرفته است. به خاطر پیچیدگی این مدل، محاسبه توزیع های پسین پا رامترها به روش تحلیلی امکان پذیر نیست. بنابراین، انجام تحلیل بیزی با استفاده از روش عددی مونت کارلوی زنجیر مارکوفی با به کارگیری الگوریتم های نمونه گیری گیبز، نمونه گیری ردی، نمونه گیری ردی سازوار، و الگوریتم متروپولیس صورت گرفته است.در ادامه، به عنوان کاربردی برای مدل شکنندگی همبسته وایبول، تحلیل بیزی یک نمونه از زمان های دفع پیوند قرنیه دو طرفه در بیماران کراتوکنوس (قوز قرنیه) با استفاده از این مدل انجام یافته و عوامل موثر بر دفع پیوند قرنیه شناسایی شده اند. با استفاده از این مدل، وجود واسکولاریزاسیون قرنیه با افزایش دفع پیوند در ارتباط است و همچنین سن گیرنده در زمان انجام عمل پیوند و وجود آلرژی شدید چشمی، به صورت جزیی خطر دفع را افزایش می دهند.علاوه بر این، تحلیل بیزی مدل وایبول و مدل شکنندگی مشترک وایبول نیز به روشی مشابه با تحلیل بیزی مدل شکنندگی همبسته بر روی این داده ها انجام شده و نتایج حاصل از سه مدل مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. برای مقایسه برازش سه مدل از معیار لگاریتم درستنمایی پسین استفاده شد.نتایج: نتایج به دست آمده نشان می دهد که مدل شکنندگی همبسته وایبول با تبیین عوامل خطر ناشناخته محیطی و ژنتیکی موثر بر زمان های دفع پیوند قرنیه دو طرفه، قادر به برازش بهتر نسبت به مدل شکنندگی مشترک و مدل معمولی وایبول است.